FUNCIONES DE VERDAD
La potencia de los sistemas digitales está en la capacidad de sus componentes para tomar decisiones
lógicas. Para esto debemos poder representar las proposiciones lógicas formuladas en lenguaje
ordinario, con proposiciones simbólicas. Esto es asignarle un símbolo a la proposición.
En lógica las proposiciones son verdaderas o falsas, y para expresar su valor de verdad utilizaremos el
símbolo "F" o "0 "para falso y "V" o "1" para verdadero.
También representaremos las proposiciones en sí con ayuda de símbolos. Por ejemplo para simbolizar la
proposición " la puerta está abierta" podríamos utilizar la letra P.
Si realmente la puerta está abierta podemos entonces decir que P =1. (o P=V)
Para cada proposición positiva existe una proposición negativa así podemos decir "la puerta NO está
abierta" que representaremos como P=0. (o P=F). Para simbolizar está proposición podemos habla de P
negada que representaremos como P'.
Las proposiciones solas no tienen mucho sentido si no se relacionan con otras para tomar decisiones. Así
podemos reunir varias proposiciones lógicas para obtener una proposición compuesta. El valor de verdad
de la proposición compuesta (verdadero o falso; 1 o 0) dependerá del valor de verdad de cada
proposición componente y de la relación entre estas. La relación entre las proposiciones lógicas
componentes viene dada por el operador lógico.
Los operadores lógicos primarios son el AND, el OR y el NOT
OPERADORES LOGICOS
Operador lógico AND ( conjunción lógica): Una proposición compuesta que utiliza este operador para
relacionar sus proposiciones componente será verdad SI y SOLO SI las proposiciones componentes son
verdaderas. Se simboliza con "·" y al igual que en el álgebra convencional puede suprimirse. ( AB , A ·B).
Ejemplo:
"José irá a la playa si el carro está listo Y el día es soleado"
Operador lógico OR (disyunción lógica): Una proposición compuesta que utiliza este operador será
verdad si cualquiera de las proposiciones componentes es verdadera. Se simboliza con el signo "+".
(A+B).
Ejemplo:
"La alarma sonará si se abre la puerta O se golpea el carro"
Operador lógico NOT (negación): Este operador se refiere a una sola proposición, negando su valor de
verdad. Se representa con una barra sobre el símbolo que representa la proposición.(P')
Los operadores lógicos NOT, AND y OR se conocen como operadores lógicos básicos, puesto que
cualquier función puede expresarse como una combinación de ellos.
TABLAS DE VERDAD
Para evaluar el valor de verdad de una proposición compuesta es muy útil usar una tabla de verdad. Esta
es sencillamente una tabla que muestra el valor de la función de salida (proposición compuesta) para
cada combinación de las variables de entrada (proposiciones componentes)
En el siguiente circuito lógico de dos entradas la tabla muestra todas las combinaciones de los posibles
niveles lógicos presentes en las entradas A y B y del correspondiente nivel de salida X
REALIZACIÓN FÍSICA DE LOS OPERADORES LOGICOS
Ahora es importante relacionar los operadores lógicos con los circuitos electrónicos, y para esto tenemos
as compuertas lógicas, que son el equivalente electrónico de los operadores lógicos. La compuerta
ógica es un dispositivo electrónico que cuenta con un terminal de salida y varios terminales de entrada.
El potencial de voltaje con respecto a tierra de cualquier terminal de entrada o salida, puede asumir solo
uno de dos valores específicos. Uno de los voltajes representará el verdadero y el otro voltaje el falso.
Las compuertas lógicas correspondiente a los operadores lógicos básicos descritos anteriormente se
representan de la siguiente forma:
COMPUERTA AND
La compuerta AND es un
dispositivo de dos o mas
entradas y una salida que cumple
con la condición que la salida
toma el valor lógico 1 si, y solo si
todas las entradas valen 1.
COMPUERTA OR
La compuerta OR es un
dispositivo de dos o mas
entradas y una salida que cumple
con la condición que la salida
toma el valor lógico 1 si, y solo si
una o mas entradas valen 1.
COMPUERTA NOT
La compuerta NOT es un
dispositivo de una entradas y una
salida que cumple con la
condición que la salida toma el
valor lógico negado de la
entrada.
Las tres compuertas básicas enumeradas anteriormente pueden combinarse para realizar funciones
lógicas mas complejas. A continuación se muestran otras tres funciones importantes que se pueden
realizar con compuertas, indicando su símbolo, su función y su tabla de verdad.
COMPUERTA NAND
La compuerta NAND es un
dispositivo de dos o mas
entradas y una salida que
equivale a una compuerta AND
seguida de negador (NOT AND =
NAND). Cumple con la condición
que la salida toma el valor lógico 0 si, y solo si todas las entradas valen 1. Si no la salida toma el valor 1.
Se representa como una compuerta NAND seguida de un circulo que denota la negación.
COMPUERTA NOR
La compuerta NOR es un
dispositivo de dos o mas
entradas y una salida equivalente
a una compuerta OR seguida de
un negador (NOT OR = NOR).
Cumple con la condición que la
salida toma el valor lógico 1 si, y
solo si todas las entradas valen 0. Para las otras combinaciones la salida es 0.Se representa como una
compuerta OR seguida de un circulo que denota la negación
COMPUERTA EXOR
La compuerta EXOR (or
exclusivo) es un dispositivo de
dos entradas y una salida que cumple con la condición que la
salida toma el valor lógico 1 si, y
solo si las entradas son
diferentes.
UNIVERSALIDAD DE LAS COMPUERTAD NAND Y NOR
Esta compuertas se dicen que son "universales" puesto que con cada una de las dos familias podemos
realizar todas las funciones lógicas.
En la tabla a continuación se muestran los operadores lógicos en función de solo compuertas NOR y solo
compuertas NAND. compuertas NAND.
